Question

стороны треугольника 3 см и 7 см, угол противолежащий большей стороне из них равен 60 градусов. Найти периметр и площадь треугольника

Answer 1

пусть задан треугольник ABC. проведем высоту BH. рассмотрим получившийсятреугольник АВН. он прямоугольный.поэтому угол АВН равен 30 градусов. из теоремы получаем, что АН равно половине гипотенузы АВ = 1,5 см. найдем ВН по теореме пифагора.

Answer 2

Дано: - Сторона треугольника A = 3 см - Сторона треугольника B = 7 см - Угол противолежащий большей стороне из них равен 60 градусов

Нахождение третьей стороны треугольника

Для начала, нам потребуется найти третью сторону треугольника. Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где: - c - третья сторона треугольника - a, b - заданные стороны треугольника - C - угол противолежащий большей стороне

Подставляя значения, получаем: c^2 = 3^2 + 7^2 - 2*3*7*cos(60)

Вычисляем значение: c^2 = 9 + 49 - 42*cos(60) c^2 = 58 - 42*0.5 c^2 = 58 - 21 c^2 = 37

Извлекая квадратный корень, получим: c = √37 c ≈ 6.08 см

Нахождение периметра треугольника

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон: Периметр = a + b + c

Подставляя значения, получаем: Периметр = 3 + 7 + 6.08 Периметр ≈ 16.08 см

Нахождение площади треугольника

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона: Площадь = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где: - s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2)

Подставляя значения, получаем: s = (3 + 7 + 6.08) / 2 s ≈ 8.54

Площадь = √(8.54 * (8.54 - 3) * (8.54 - 7) * (8.54 - 6.08)) Площадь ≈ √(8.54 * 5.54 * 1.54 * 2.46) Площадь ≈ √(132.42) Площадь ≈ 11.51 см^2

Ответ: Периметр треугольника ≈ 16.08 см Площадь треугольника ≈ 11.51 см^2