Question

Помогите решить задачу по геометрии:дан треугольник DAC на стороне DA отложена точка B так что DB=BC,угол В= углу C. Из угла ABC проведена биссектриса BE. Доказать , что DC параллельна BE

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180°. ⇒ угол ВДС+ угол ВСД + угол ДВС = 180° 

При этом угол ВДС= углу ВСД = α

⇒ угол ДВС=180-2α

 

Угол ДВА - развернутый и равен 180°.  При этом угол ДВА=угол ДВС+угол АВС

180=180-2α+ угол АВС

⇒угол АВС = 2α

 

ВЕ - биссектриса угла АВС. ⇒ угол АВЕ=углу ЕВА= α

 

По теореме:

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

У нас угол ЕВС=углу ВСД  откуда следует, что ВЕ параллельна ДС. 

Answer 2

Задача по геометрии: доказать, что DC параллельна BE

Дан треугольник DAC, на стороне DA отложена точка B так, что DB=BC, угол В= углу C. Из угла ABC проведена биссектриса BE. Нужно доказать, что DC параллельна BE.

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства биссектрисы и параллельных линий.

Решение:

1. По условию задачи, у нас есть треугольник DAC, в котором DB=BC и угол В= углу C.

2. Проведем биссектрису BE из угла ABC.

3. По свойству биссектрисы, она делит угол ABC на два равных угла. Поэтому угол ABE = углу CBE.

4. Также, по свойству биссектрисы, отрезок BE делит сторону AC пропорционально отношению длин сторон AB и BC. То есть, AB/BC = AE/EC.

5. Из условия задачи, DB=BC. Поэтому, AB/BC = AB/DB.

6. Из пункта 4 и 5, получаем AB/DB = AE/EC.

7. По теореме Талеса, если две прямые пересекаются на одной стороне их пересечения, и отношение длин отрезков на одной прямой равно, то эти прямые параллельны.

8. Из пункта 6, AB/DB = AE/EC. Это означает, что прямые DC и BE параллельны, так как они пересекаются на стороне AC и отношение длин отрезков на одной прямой равно.

Таким образом, мы доказали, что DC параллельна BE.

Ответ: DC параллельна BE.