Question

Точки K, L, M, N - СЕРЕДИНЫ СТОРОН четырехугольника ABCD. Докажите что KN || LM

Answer 1

Проведём диагонаиль ВД, тогда КN- средняя линия тр.АВД, значит, КN || ВД.
LM- средняя линия тр.ВСД, значит, LM|| BD. Отсюда, KN || LM/

Answer 2

Для начала докажем, что точки K, L, M, N - середины сторон четырехугольника ABCD.

Пусть точки K, L, M, N - середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Тогда по определению середины отрезка, мы знаем, что отрезок AK равен отрезку KB, отрезок BL равен отрезку LC, отрезок CM равен отрезку MD и отрезок DN равен отрезку NA.

Теперь докажем, что отрезки KN и LM параллельны.

Для этого рассмотрим треугольники KBC и LDC. Поскольку точки K и L - середины сторон AB и BC соответственно, то по теореме о серединном отрезке отрезок KL параллелен отрезку BC и равен ей наполовину.

Аналогично, точки M и N - середины сторон CD и DA соответственно, поэтому отрезок MN параллелен отрезку CD и равен ей наполовину.

Таким образом, мы получили, что отрезки KL и BC параллельны, а отрезки MN и CD параллельны.

Из этого следует, что отрезки KN и LM параллельны, так как они равны и наполовину сторон четырехугольника ABCD.

Таким образом, мы доказали, что отрезки KN и LM параллельны.