Question

В треугольнике ABC угол C прямой.Из вершины C проведена высота CD. Докажите что треугольники ABC и ACD подобны

Answer 1

Признаки знаешь? Так вот. По 1 -му признаку подобия треугольников CDB=углу C, угол В- общий

Answer 2

Условие задачи

В треугольнике ABC угол C является прямым. Из вершины C проведена высота CD. Необходимо доказать, что треугольники ABC и ACD подобны.

Доказательство

Чтобы доказать подобие треугольников ABC и ACD, мы должны показать, что они имеют равные углы и пропорциональные стороны.

Шаг 1: Покажем равные углы У нас есть прямой угол C в треугольнике ABC. Кроме того, высота CD проведена из вершины C. Это означает, что угол ACD также является прямым углом, так как прямой угол делит плоскость на две равные части. Таким образом, углы ACB и ACD равны, так как они оба являются прямыми углами.

Шаг 2: Покажем пропорциональные стороны Для доказательства пропорциональных сторон, мы можем использовать теорему о подобных треугольниках, которая гласит: "Если два треугольника имеют два угла, равные соответственно, то они подобны".

У нас уже есть два равных угла (ACB и ACD). Теперь нам нужно показать, что соответствующие им стороны пропорциональны.

Рассмотрим треугольники ABC и ACD:

1. Сторона AC общая для обоих треугольников. 2. Сторона BC общая для обоих треугольников. 3. Сторона CD является высотой, проведенной из вершины C в треугольнике ABC. 4. Сторона AD является частью стороны AC в треугольнике ABC.

Таким образом, мы видим, что сторона CD является частью стороны AC, а сторона AD является оставшейся частью стороны AC. Следовательно, сторона AD/сторона CD = сторона AC/сторона BC.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и ACD подобны, так как у них равные углы и пропорциональные стороны.

Заключение

Мы доказали, что треугольники ABC и ACD подобны, так как у них равные углы и пропорциональные стороны. Факт подобия этих треугольников позволяет нам использовать свойства и отношения между их сторонами и углами для решения различных задач и проблем, связанных с этими треугольниками.