Question

Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, вписаного в шестикутну призму, сторона основи якої дорівнює а, а бічне ребро -h

Answer 1

S=$2 \pi *r*h$.
r=$\frac{ \sqrt{3}}{2} a$.
S=$2 \pi* \frac{ \sqrt{3} }{2}*a*h= \sqrt{3} \pi*a*h$.

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні циліндра, вписаного в шестикутну призму, спочатку знайдемо висоту циліндра. Відомо, що висота циліндра дорівнює бічному ребру призми, тобто h.

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою S = 2πrh, де r - радіус циліндра, h - його висота.

Радіус циліндра можна знайти, розділив сторону основи шестикутної призми на 2√3 (діагональ шестикутника) та помноживши на √3/2 (радіус вписаного кола в трикутник). Отже, r = a/(2√3) * √3/2 = a/4.

Таким чином, площа бічної поверхні циліндра, вписаного в шестикутну призму, дорівнює S = 2π * (a/4) * h = πah/2.