Question

Секущая пересекает две данные прямые; при этом образовались внутренние односторонние углы, дин из которых равен 45 градусам, а другой в 3 раза больше. Докажите, что данные прямые параллельны.

Answer 1

Один равен =45°,другой=45°×3=135°
135+45=180
следовательно прямые параллельны по 3 п/п.

Answer 2

Для начала давайте обозначим данные прямые как l и m, а секущую как n. Пусть точка пересечения секущей с прямой l обозначается как A, а с прямой m - как B.

Так как внутренний угол A равен 45 градусам, то внутренний угол B будет равен 3 * 45 = 135 градусам.

Теперь предположим, что прямые l и m не параллельны. Это означает, что они пересекаются в какой-то точке C.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол в точке C будет равен 180 - 45 - 135 = 0 градусов.

Однако угол в точке C не может быть равен 0 градусов, так как это означало бы, что точка C находится на бесконечном расстоянии, что противоречит нашему предположению, что прямые l и m пересекаются.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение о том, что прямые l и m не параллельны, неверно. Следовательно, прямые l и m параллельны.