Question

Записать уравнение прямой, проходящей через точку H (2;-5) и отсекающей на координатных осях отрезки равной длины.

Answer 1

Прямая в виде у = кх + в имеет коэффициент к = 1. Она проходит под углом 45 градусов к оси х, Тангенс 45  равен 1 - это и есть к.
Подставим координаты точки Н в уравнение:
-5 = 1*2 + в.
Отсюда находим в:
в = -5 - 2 = -7,
Заданная прямая имеет уравнение у = х - 7.

Answer 2

Уравнение прямой через точку и отсекающей отрезки равной длины

Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через точку H(2,-5) и отсекающей на координатных осях отрезки равной длины, мы можем использовать формулу для уравнения прямой в общем виде, а затем на основе условий задачи настроить это уравнение.

1. Найти уравнение прямой через точку и с произвольным угловым коэффициентом Уравнение прямой в общем виде можно записать как y = mx + c, где m - угловой коэффициент, а c - коэффициент смещения по оси y.

2. Найти уравнение прямой с произвольным угловым коэффициентом Для начала, определим уравнение прямой, проходящей через точку H(2,-5) с произвольным угловым коэффициентом m.

Уравнение прямой в таком случае будет иметь вид y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты точки на прямой, m - угловой коэффициент.

Подставим координаты точки H(2,-5) в уравнение прямой: y - (-5) = m(x - 2) y + 5 = m(x - 2)

3. Найти уравнение прямой, отсекающей на координатных осях отрезки равной длины Поскольку прямая отсекает на координатных осях отрезки равной длины, то расстояния от точки пересечения прямой с осями до этих точек будут равны.

Пусть A и B - точки пересечения с осями, расстояния от H до A и B будут равны. Тогда A(x, 0) и B(0, y).

Расстояние от точки до прямой можно выразить как отношение коэффициентов углового уравнения прямой.

Расстояние от точки (x₁, y₁) до прямой Ax + By + C = 0 равно D = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²).

Таким образом, для точки A(x, 0) и B(0, y) расстояния до прямой должны быть равными, т.е. D₁ = D₂: |Ax + By + C| / √(A² + B²) = |Ax + By + C| / √(A² + B²)

Учитывая, что A = m, B = -1, C = -5 и подставляя координаты точки H(2,-5), получим уравнение для прямой: |2m - 5| / √(m² + 1) = |2m - 5| / √(m² + 1)

Теперь, найдем уравнение прямой, проходящей через точку H(2,-5) и удовлетворяющей условию отсечения отрезков равной длины.

4. Найти уравнение прямой, проходящей через точку H(2,-5) и отсекающей на координатных осях отрезки равной длины

Подставим уравнение прямой y + 5 =