Question

В правильном треугольнике ABC биссектрисы, проведенные из вершин A и B, пересекаются в точек D. Найдите градусную меру тупого угла, образованного, этими биссектрисами в точке D.

Answer 1

Угол В=углу А=углу С=60 градусам (т.к. треугольник АВС - правильный)
из этого следует, что угол АВD=углу ВАD=60/2=30 (т.к. биссектриса делит углы пополам)
найдем угол ВDА = 180-(30+30)=180-60=120

Answer 2

Т.к правильный тоеугодьник значит все углы по 60 градусов,биссектриссы разделили их пополам значит тупой угол будет равен 180-(30+30)=120

Answer 3

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах биссектрис треугольника и связи между углами в треугольнике.

Свойства биссектрис треугольника:

- Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам. - Биссектриса треугольника делит противолежащий угол на два равных угла.

Связь между углами в треугольнике:

- Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. - В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна гипотенузе и равна 90 градусам.

Решение:

По условию задачи, треугольник ABC является правильным треугольником, то есть у него все углы равны 60 градусам.

Так как треугольник ABC является правильным, то у него все стороны и углы равны между собой. Следовательно, угол ABD равен 60 градусам и угол CBD также равен 60 градусам.

Так как биссектрисы AD и BD пересекаются в точке D, то углы ADB и BDC равны между собой. Из свойств биссектрисы следует, что угол ADB равен углу ABD/2 и угол BDC равен углу CBD/2.

Таким образом, угол ADB = 60/2 = 30 градусов и угол BDC = 60/2 = 30 градусов.

Тупой угол, образованный биссектрисами в точке D, обозначим как угол ADC. Сумма углов треугольника ADC равна 180 градусам, поэтому:

угол ADC = 180 - угол ADB - угол BDC = 180 - 30 - 30 = 120 градусов.

Таким образом, градусная мера тупого угла, образованного биссектрисами в точке D, равна 120 градусам.