Question

1)Периметр равнобедренного треугольника равен 58 см. Основание больше боковой стороны на 7 см. Найти боковую сторону.2) В равнобедерном треугольнике MKP с основанием KP проведена медиана MA. Периметр треугольника MKP равен 38 см, а периметр треугольника APM- 30 см.Найти длину медианы MA.

Answer 1

1.
Пусть х - боковая сторона, тогда х + 7 - основание.
Так как периметр равнобедренного треугольника равен 58 см, составим уравнение:
x + x + x + 7 = 58
3x = 51
x = 17
17 см - боковая сторона.

2.
Pmkp = MK + MP + KP = MK + MP + KA + AP.
Так как МК = МР и КА = АР
Pmkp = 2(MP + AP) = 38
MP + AP = 19 см

Papm = AP + МP + MA = 19 + МА = 30 см
МА = 30 - 19 = 11 см

Answer 2

1) Пусть основание равнобедренного треугольника равно x, а боковая сторона равна y. Тогда периметр треугольника равен x + y + y = x + 2y. По условию задачи периметр равнобедренного треугольника равен 58 см, поэтому у нас уравнение x + 2y = 58. Также из условия задачи известно, что основание больше боковой стороны на 7 см, то есть x = y + 7. Подставим это значение x в уравнение периметра: (y + 7) + 2y = 58, откуда получаем 3y + 7 = 58, 3y = 51, y = 17. Таким образом, боковая сторона треугольника равна 17 см.

2) Пусть длина медианы MA равна x. Тогда по условию задачи периметр треугольника MKP равен 38 см, а периметр треугольника APM равен 30 см. По определению медианы, она делит сторону треугольника пополам, поэтому MK = KP = x. Таким образом, периметр треугольника MKP равен 2x + KP = 2x + x = 3x = 38, откуда x = 38 / 3 = 12.67 см. Теперь найдем длину медианы MA. Так как треугольник APM равнобедренный, то AM = MP. Поэтому периметр треугольника APM равен 2x + AP = 2x + 2x = 4x = 30, откуда x = 30 / 4 = 7.5 см. Таким образом, длина медианы MA равна 7.5 см.