Question

Докажите,что ромб,у которого угол между диагональю и стороной равен 45 градусов,является квадратом.

Answer 1

Док-во:
так как диагональ ромба является биссектрисой угла, а угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, то весь угол для которго данная диагональ является биссектрисой равен 2 данным углам, т.е. 45 * 2 = 90 градусов, а так как в ромбе две пары равных углов и сумма одной из этой пары равна 90 + 90 = 180 градусов а сумма углов в ромбе равняется 360 градусо то сумма углов другой пары равняется 360 - 180 = 180 градусов а так как в этой паре два равных угла, то каждый угол равен 180/2 = 90 градусов.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, является квадратом, мы можем использовать свойства ромбов и квадратов.

Свойства ромбов:

1. Все стороны ромба имеют одинаковую длину. 2. Диагонали ромба делятся пополам под прямым углом. 3. Углы, образованные диагоналями ромба и его сторонами, равны между собой.

Свойства квадратов:

1. У квадрата все стороны имеют одинаковую длину. 2. Углы квадрата все равны 90 градусов.

Мы можем использовать эти свойства, чтобы доказать, что ромб с углом между диагональю и стороной, равным 45 градусов, является квадратом.

Доказательство:

1. Предположим, что у нас есть ромб ABCD, у которого угол BAD равен 45 градусов.

(Рисунок ромба ABCD) ``` A / \ / \ / \ / \ B---------C \ / \ / \ / \ / D ```

2. Поскольку угол BAD равен 45 градусов, угол BDA также равен 45 градусов. Это происходит потому, что углы, образованные диагоналями ромба и его сторонами, равны между собой.

3. Поскольку угол BDA равен 45 градусов, а угол BCD равен 90 градусов (так как углы квадрата все равны 90 градусов), мы можем заключить, что угол BCD также равен 45 градусов.

4. Так как угол BCD равен 45 градусов, а угол BAC равен 90 градусов (так как углы квадрата все равны 90 градусов), мы можем заключить, что угол BAC также равен 45 градусов.

5. Теперь у нас есть все углы ромба ABCD, равные 45 градусам. По свойству ромба, углы ромба равны между собой.

6. Поскольку все углы ромба ABCD равны 45 градусам, мы можем заключить, что углы ромба равны 90 градусам.

7. Углы ромба ABCD равны 90 градусам, что соответствует свойствам квадрата.

8. Таким образом, мы доказали, что ромб ABCD, у которого угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, является квадратом.

Заключение:

Мы использовали свойства ромбов и квадратов, чтобы доказать, что ромб с углом между диагональю и стороной, равным 45 градусов, является квадратом.