Question

Найдите угол между прямыми: 5х-у+7=0 и 3х+2у=0; 3х-2у+7=0 и 2х+3у-3=0; х-2у-4=0 и 2х-4у+3=0; 3х+2у-1=0 и 2х-4у+3=0

Answer 1

 А1   В1   А2   В2    скал.произведение          
  5    -1     3      2          13,
Длина 5.09902    Длина 3.605551,
Произведение длин 18.38478 ,   cos = 0.707107
Угол: радиан         градус
         0.785398         45.

А1   В1   А2   В2    ск.произв    Произвед.длин
3     -2      2     3           0               13
Длина 3.605551 Длина 3.605551 cos = 0
Угол радиан градус 1.570796    90.

А1   В1   А2   В2         ск.произв        Произв.длин
 1    -2      2    -4               10                 10
Длина 2.236068    Длина 4.472136     cos = 1
Угол радиан градус   0    0.

А1    В1     А2     В2       ск.произв      Произв.длин
3       2       2       -4            -2             16.12452
Длина 3.605551   Длина 4.472136      cos = -0.12403
Угол радиан градус   1.695151    97.12502

Answer 2

Для нахождения угла между прямыми, мы можем использовать формулу:

tan(θ) = |(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)|

где m1 и m2 - это угловые коэффициенты прямых.

Давайте найдем угловые коэффициенты и вычислим углы для каждой пары прямых:

Первая пара прямых:

Уравнение первой прямой: 5x - y + 7 = 0 Уравнение второй прямой: 3x + 2y = 0

Для первой прямой: Угловой коэффициент (m1) = -5/1 = -5

Для второй прямой: Угловой коэффициент (m2) = -3/2 = -1.5

Вычислим угол (θ) с помощью формулы:

tan(θ) = |(-5 - (-1.5)) / (1 + (-5) * (-1.5))| = |-3.5 / 8.5| = 0.4118

θ = arctan(0.4118) = 22.3 градусов (округлено до одного десятичного знака)

Вторая пара прямых:

Уравнение первой прямой: 3x - 2y + 7 = 0 Уравнение второй прямой: 2x + 3y - 3 = 0

Для первой прямой: Угловой коэффициент (m1) = 3/2 = 1.5

Для второй прямой: Угловой коэффициент (m2) = -2/3 ≈ -0.6667

Вычислим угол (θ) с помощью формулы:

tan(θ) = |(1.5 - (-0.6667)) / (1 + 1.5 * (-0.6667))| = |2.1667 / 0.5| = 4.3334

θ = arctan(4.3334) = 76.7 градусов (округлено до одного десятичного знака)

Третья пара прямых:

Уравнение первой прямой: x - 2y - 4 = 0 Уравнение второй прямой: 2x - 4y + 3 = 0

Для первой прямой: Угловой коэффициент (m1) = 1/2 = 0.5

Для второй прямой: Угловой коэффициент (m2) = 2/4 = 0.5

Вычислим угол (θ) с помощью формулы:

tan(θ) = |(0.5 - 0.5) / (1 + 0.5 * 0.5)| = |0 / 1.25| = 0

θ = arctan(0) = 0 градусов

Четвертая пара прямых:

Уравнение первой прямой: 3x + 2y - 1 = 0 Уравнение второй прямой: 2x - 4y + 3 = 0

Для первой прямой: Угловой коэффициент (m1) = -3/2 = -1.5

Для второй прямой: Угловой коэффициент (m2) = -2/4 = -0.5

Вычислим угол (θ) с помощью формулы:

tan(θ) = |(-1.5 - (-0.5)) / (1 + (-1.5) * (-0.5))| = |-1 / 1.25| = 0.8

θ = arctan(0.8) = 38.7 градусов (округлено до одного десятичного знака)

Таким образом, углы между прямыми для каждой пары равны: 1) 22.3 градусов 2) 76.7 градусов 3) 0 градусов 4) 38.7 градусов