Question

В прямоугольном треугольнике найти длину наклонной АС, если она образует с плоскостью альфа угол 30 градусов, а ее проекция ВС равна 3 корень из 3 см

Answer 1

Сторона лежащая против угла 30 рвано половине гипотенузы (АС)
Пусть гипотенуза будет 2х, тогда АВ будет х(против угла 30 градусов).
По теореме Пифагора: 4х^2=х^2+ 3корень3^2
3х^2=27
Х^2=9
Х=3
Х= -3. Данные корень не может быть, так как длинна всегда положительна.
Так как гипотенуза = 2х, то Ее длинна будет равно 2*3=6.
Ответ:6

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Давайте найдем длину наклонной стороны \( AC \) с помощью данных о проекции стороны \( BC \) и известного угла.

Исходные данные:

Угол \( \alpha = 30^\circ \) Проекция стороны \( BC = 3\sqrt{3} \) см

Решение:

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей. Таким образом, мы можем использовать тангенс угла \( \alpha \) для нахождения длины наклонной стороны \( AC \).

Тангенс угла \( \alpha \) выражается следующим образом: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} \]

В нашем случае, противолежащая сторона - это сторона \( AC \), а прилежащая сторона - это проекция стороны \( BC \). Таким образом, мы можем записать: \[ \tan(30^\circ) = \frac{AC}{3\sqrt{3}} \]

Теперь мы можем найти длину наклонной стороны \( AC \): \[ AC = 3\sqrt{3} \cdot \tan(30^\circ) \]

Используя тригонометрический факт, что \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), мы можем найти \( AC \): \[ AC = 3\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 3 \]

Таким образом, длина наклонной стороны \( AC \) равна 3 см.