Question

Найдите координаты точек А и В и длину отрезка АВ, если точка А принадлежит оси z, точка В лежит в плоскости ху и тока С(-12;10;-5) — середина отрезка АВ.

Answer 1

Если точка А принадлежит оси Z, то ее абсцисса и ордината равны нулю.
А (0;0;Z)
Если точка В лежит в плоскости ХУ, то ее аппликата равна нулю.
В (Х;У;0)
Если точка С - середина отрезка, то выполняются равенства:
(Х-0)/2 = -12, откуда Х = - 24.
(У - 0)/2 = 10, откуда У = 20.
(0 - Z)/2 = - 5, откуда Z = 10.

Таким образом, 
точка А имеет координаты (0;0;10)
точка В имеет координаты (-24;20;0)

Длина отрезка АВ равна $\sqrt{(-24)^2 + 20^2 + (-10)^2} = \sqrt{1076}$ = 2√269

Answer 2

Постановка задачи

Нам заданы следующие условия: - Точка A принадлежит оси z. - Точка B лежит в плоскости xy. - Точка C(-12;10;-5) является серединой отрезка AB.

Мы должны найти координаты точек A и B, а также длину отрезка AB.

Решение

Для начала, давайте рассмотрим оси координат. Ось x направлена горизонтально, ось y - вертикально, а ось z - вглубь. Таким образом, точка A будет иметь координаты (0, 0, z), где z - неизвестное значение.

Из условия, точка C является серединой отрезка AB. Это означает, что координаты точки C будут равны средним значениям координат точек A и B. Давайте обозначим координаты точки B как (x, y, 0), где x и y - неизвестные значения.

Теперь мы можем выразить координаты точки C: - x-координата: (0 + x) / 2 = -12 - y-координата: (0 + y) / 2 = 10 - z-координата: (0 + z) / 2 = -5

Решим эти уравнения для x, y и z: - x = -24 - y = 20 - z = -10

Таким образом, мы нашли координаты точек A и B: - A(0, 0, -10) - B(-24, 20, 0)

Длина отрезка AB

Чтобы найти длину отрезка AB, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставим координаты точек A и B в эту формулу и вычислим длину отрезка AB:

AB = sqrt((-24 - 0)^2 + (20 - 0)^2 + (0 - (-10))^2) = sqrt(576 + 400 + 100) = sqrt(1076) ≈ 32.77

Таким образом, длина отрезка AB составляет примерно 32.77 единицы длины.