Question

Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, длины которых равны 6 и 10 см. Вычислите длины основания трапеции

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Пусть длины оснований трапеции равны а и b, а длина диагонали - с. Тогда согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, средней линией и одним из оснований трапеции, имеем следующее уравнение:

c^2 = (a + b)^2 + 16

Также, согласно условию, имеем следующие уравнения:

c/2 = 6 c/2 + 10 = a + b

Решая данную систему уравнений, получаем:

c = 12 a + b = 22 a = 22 - b

Подставляя значение c в первое уравнение, получаем:

144 = (a + b)^2 + 16 128 = (a + b)^2 √128 = a + b √128 = 11.31

Теперь, используя значение a + b = 22, получаем:

a = 22 - 11.31 a = 10.69 b = 11.31

Таким образом, длины основания трапеции составляют 10.69 и 11.31 см.