Question

1) На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D. Известно, что BD=DC, угол ADC=40 градусам и угол ACD=30 градусам. Найдите углы треугольника ABC 2) Докажите что если один из внешних углов треугольника в два раза больше угла треугольника, не смежного с ним, то треугольник равнобедренный. Верно ли обратное утверждение? Я вас умоляю помогите! Не люблю геометрию и не понимаю её!

Answer 1

1)

угол А=180*-(углы D+С)

угол А=180*(40*-30*)

угол А=110*.

Если ВD=DC  значит треуг.BDCравнобедренный.

В равнобедренном углы при основании равны.

значит 180*-110*=70*

70*-20*=50*=угол В+1 часть С

50*:2=25 угол В

угол С=20+25+45

Ответ: угол А=110,В=25,С=45

Answer 2

1) На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D. Известно, что BD=DC, угол ADC=40 градусам и угол ACD=30 градусам. Найдите углы треугольника ABC.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства треугольника и его углов.

Известно, что BD=DC, что означает, что точка D делит сторону BC пополам. Также, угол ADC=40 градусов и угол ACD=30 градусов.

Давайте найдем оставшиеся углы треугольника ABC.

Поскольку BD=DC, то угол BDC также равен 40 градусам, так как треугольник BDC является равнобедренным треугольником.

Теперь мы можем найти угол ABC, используя свойство суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол ABC = 180 - угол BDC - угол ACD = 180 - 40 - 30 = 110 градусов.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: угол ABC = 110 градусов, угол BAC = 30 градусов и угол BCA = 40 градусов.

Ответ: Угол ABC = 110 градусов, угол BAC = 30 градусов и угол BCA = 40 градусов.

2) Докажите, что если один из внешних углов треугольника в два раза больше угла треугольника, не смежного с ним, то треугольник равнобедренный. Верно ли обратное утверждение?

Для доказательства этого утверждения, давайте предположим, что у нас есть треугольник ABC, в котором один из внешних углов (назовем его угол A) в два раза больше угла треугольника, не смежного с ним (назовем его угол B).

Пусть угол A = 2 * угол B.

Теперь давайте рассмотрим сумму углов треугольника ABC.

Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов.

Угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

Подставим значение угла A:

2 * угол B + угол B + угол C = 180 градусов.

Упростим это уравнение:

3 * угол B + угол C = 180 градусов.

Теперь давайте рассмотрим внешний угол треугольника, который в два раза больше угла треугольника, не смежного с ним (угол A).

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Угол A = угол B + угол C.

Подставим значение угла A:

2 * угол B = угол B + угол C.

Упростим это уравнение:

угол B = угол C.

Таким образом, мы доказали, что если один из внешних углов треугольника в два раза больше угла треугольника, не смежного с ним, то треугольник равнобедренный.

Обратное утверждение не всегда верно. Например, равнобедренный треугольник может иметь внешний угол, который не в два раза больше угла треугольника, не смежного с ним.

Ответ: Доказано, что если один из внешних углов треугольника в два раза больше угла треугольника, не смежного с ним, то треугольник равнобедренный. Обратное утверждение не всегда верно.