Question

В равнобедренной трапеции ABCD, сторона AD параллельна BC, угол A=30 градусов, высота BK=1 сантиметр, BC=2 корня из 3. Нужно найти площадь трапеции и площадь треугольника KMD - где M середина отрезка BD

Answer 1

ΔАВК: ∠К = 90°, ∠А = 30°, ⇒ АВ = 2ВК = 2 см
             по теореме Пифагора АК = √(АВ² - ВК²) = √(4 - 1) = √3 см
Проведем высоту СН.
СН = ВК как высоты одной трапеции, СН ║ ВК как перпендикуляры к одной прямой, значит, КВСН - прямоугольник.
КН = ВС = 2√3 см

ΔАВК = ΔDCH по гипотенузе и катету (AB = CD так трапеция равнобедренная и СН = ВК), значит
AK = HD = 2√3 см

AD = AK + KH + HD = 4√3 см

Sabcd = (AD + BC)/2 · BK = (4√3 + 2√3)/2 · 1 = 3√3 см²

Проведем МР⊥AD. МР - средняя линия треугольника KBD,
МР = ВК/2 = 0,5 см
KD = KH + HD = 3√3 см
Skmd = 1/2 · KD · MP = 0,5 · 3√3 · 0,5 = 3√3/4 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать различные свойства равнобедренной трапеции и треугольника, чтобы найти площади трапеции и треугольника.

Дано: - Равнобедренная трапеция ABCD, где сторона AD параллельна BC. - Угол A = 30 градусов. - Высота BK = 1 сантиметр. - BC = 2√3.

Нахождение площади трапеции: Площадь трапеции можно найти, используя формулу: \( S = \frac{1}{2}(a + b)h \), где a и b - основания трапеции, h - высота.

1. Находим основания трапеции: Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AB = CD. Поскольку угол A равен 30 градусов, то угол D также равен 30 градусов (так как сумма углов трапеции равна 360 градусов, и углы A и D смежные). Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину стороны AB: \[ AB = BC \cdot \cos(30^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \]

2. Вычисляем площадь трапеции: Теперь у нас есть основания трапеции и высота, и мы можем вычислить площадь: \Дано: - Равнобедренная трапеция ABCD, где сторона AD параллельна BC. - Угол A равен 30 градусов. - Высота BK равна 1 сантиметру. - BC равно 2 корня из 3.

1. Найдем длину стороны AB: В равнобедренной трапеции, боковые стороны равны. Поэтому AB = CD. Также, углы при основаниях равнобедренной трапеции равны. Из угла A = 30 градусов следует, что угол B равен 30 градусов. Таким образом, треугольник ABK является равнобедренным, и угол B равен 30 градусов. Используя свойства треугольника ABK, найдем длину стороны AB.

В треугольнике ABK: - Угол B = 30 градусов - Высота BK = 1 сантиметр

Мы можем использовать тригонометрический тангенс, чтобы найти длину стороны AB. Тангенс угла B = противоположная сторона (BK) / прилежащая сторона (AB).

Тангенс 30 градусов = 1 / AB

Тангенс 30 градусов = √3 / 3 (из таблицы значений тригонометрических функций)

Таким образом, получаем уравнение: √3 / 3 = 1 / AB

Решая это уравнение, найдем длину стороны AB: AB = 3 / √3 = √3

2. Найдем площадь трапеции ABCD: Площадь трапеции можно найти, используя формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В нашем случае: a = AD = BC = 2√3 (поскольку AB = CD = √3) b = BC = 2√3 h = BK = 1

Подставляя значения, получаем: S = (2√3 + 2√3) * 1 / 2 = 4√3 / 2 = 2√3

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 2√3 квадратных сантиметра.

3. Найдем площадь треугольника KMD: Треугольник KMD - это прямоугольный треугольник, поскольку одна из его сторон является диаметром основания ABCD (отрезок BD).

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов треугольника.

В нашем случае: a = KM = KB + BM = 1/2 * BK = 1/2 b = DM = DB - BM = BD - BM = BD - 1/2 * BD = 1/2 * BD = 1/2 * 2√3 = √3

Подставляя значения, получаем: S = (1/2 * √3 * √3) / 2 = (1/2 * 3) / 2 = 3/4

Таким образом, площадь треугольника KMD равна 3/4 квадратных сантиметра.