Question

Один острый угол прямоугольного треугольника равен 40°.Найдите угол между высотой и бессиктрисой, проведенными из вершины прямого угла?

Answer 1

Дано: ∠С=90°, ∠А=40°,
CD-биссектриса, CH-высота
________________________
∠DCH-? 
∠В=90-40=50°⇒∠НСВ=90-50=40°, ∠DCB=90/2=45°,так как СD-биссектриса,  тогда ∠DCH=∠DCB-∠HCB=45-40=5°.

Answer 2

Для начала найдем угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла.

Известно, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, является одновременно и медианой и биссектрисой этого треугольника.

Таким образом, угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 45°.

Итак, угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 45°.