Question

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 30 см

Answer 1

Пусть точка пересечения это точка м, то Так как АВ=СД (как противоположные стороны параллелограмма), то и ВМ=МС.
Значит, если АВ=х, то ВС=2х 
Полупериметр= 15
2х+х=15
х=5
АВ=5
ВС=10

Answer 2

Чтобы найти стороны параллелограмма ABCD, имея его периметр равный 30 см, мы должны использовать информацию о пересечении биссектрис углов A и D в точке, лежащей на стороне BC.

Для начала, давайте обозначим точку пересечения биссектрис как E. Так как E лежит на стороне BC, то BE = EC.

Также, поскольку биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E, это означает, что AE и DE должны быть равными:

AE = DE.

Теперь давайте рассмотрим стороны параллелограмма ABCD. Обозначим их как AB, BC, CD и DA.

Поскольку ABCD - параллелограмм, то AB || CD и BC || DA. Это означает, что AB = CD и BC = DA.

Также, так как BE = EC, то AB = BC - BE и CD = DA - DE.

Мы знаем, что периметр параллелограмма ABCD равен 30 см:

AB + BC + CD + DA = 30.

Заменим значения AB, BC, CD и DA, используя равенства, которые мы вывели ранее:

(BC - BE) + BC + (DA - DE) + DA = 30.

Упростим выражение:

2BC + 2DA - (BE + DE) = 30.

Теперь мы знаем, что BE = EC и AE = DE, поэтому:

BE + DE = AE + EC.

Так как AE = DE, то:

BE + DE = 2AE.

Теперь мы можем заменить (BE + DE) в выражении:

2BC + 2DA - 2AE = 30.

Разделим обе части на 2:

BC + DA - AE = 15.

Так как AE = DE и BC = DA, то:

2BC - AE = 15.

Теперь у нас есть уравнение, в котором участвуют только стороны параллелограмма и AE.

Таким образом, чтобы найти значения сторон параллелограмма ABCD, нам нужно решить это уравнение. Однако, у нас нет достаточно информации для решения уравнения, так как нет других ограничений на значения AE, BC и DA.

Таким образом, мы не можем найти конкретные значения сторон параллелограмма ABCD, имея только информацию о периметре.