Question

В равнобедренном треугольнике abc (ab=bc) проведены биссектрисы bd и ae. оказалось, что ad=be найдите величину угла c

Answer 1

Смотри рисунок в файле.
из прямоуг. треугольника ВДС   
  cos C=b/a
  b=a cosC

по св-ву биссектрисы  АЕ
   АС/АВ=СЕ/ВЕ
  2b/a=(a-b)/b  ⇒  2b²=a²-ab   
подставляем b

2*a²cos²C=a²-a²cosC
2cos²C+cosC-1=0      делаем замену  cosC=x
2x²+x-1=0
x1=-1        x2=1/2
cosC=-1    не подходит
cosC=1/2
C=60

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Пусть BD и AE - биссектрисы треугольника, и AD = BE.

Мы знаем, что биссектриса треугольника делит противолежащий угол на две равные части. Поэтому, если AD = BE, то угол BAD равен углу BAE.

Так как треугольник ABC равнобедренный, угол BAC равен углу BCA. Пусть эта величина равна x.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ABD и треугольник BAE. У них есть две пары равных углов: угол BAD равен углу BAE и угол ABD равен углу AEB (по свойству биссектрисы).

Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Так как в треугольнике ABC угол BAC равен x, то угол BCA также равен x. Угол BAD равен углу BAE, и угол ABD равен углу AEB.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов в треугольнике ABD:

x + x + 2x = 180

4x = 180

x = 45

Таким образом, величина угла C в равнобедренном треугольнике ABC равна 45 градусов.