Question

Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен 5/3. Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 40.

Answer 1

ABCD трапеция  ВЕ высота   Тр-к АВЕ   ВЕ=40  tg A=5/3  ВЕ/АЕ=5/3  АЕ=66,7  ВС=АД=40   АД=40+66,7=106,7см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о тангенсе и трапеции. Начнем с определения тангенса острого угла прямоугольной трапеции.

Определение тангенса

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Для прямоугольной трапеции мы можем использовать подобное соотношение для острого угла.

Решение

Пусть \( a \) - это меньшее основание трапеции, \( h \) - её высота, и \( c \) - большее основание трапеции. Мы знаем, что тангенс острого угла равен \( \frac{противолежащий\,катет}{прилежащий\,катет} \), таким образом:

\[ \tan(\theta) = \frac{a}{h} = \frac{5}{3} \]

где \( \theta \) - это угол между меньшим основанием и высотой трапеции.

Так как \( a = h \), мы можем заменить \( a \) на \( h \) в уравнении:

\[ \tan(\theta) = \frac{h}{h} = 1 \]

Теперь мы можем найти угол \( \theta \), используя арктангенс (или обратный тангенс) функцию:

\[ \theta = \arctan(1) = \frac{\pi}{4} \]

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с углом \( \frac{\pi}{4} \) между \( a \) и \( h \).

Теперь, зная, что меньшее основание равно высоте и равно 40, мы можем найти большее основание, используя тригонометрические соотношения прямоугольного треугольника:

\[ c = a + 2h\tan(\theta) = 40 + 2 \times 40 \times \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Вычислив это выражение, мы найдем значение большего основания трапеции.