Question

Площадь равнобедренного треугольника с углом в 120° равна 25√3. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

Решение в скане.........

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и окружности, описанной вокруг этого треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике боковые стороны (катеты) равны, а угол между ними равен 120°. Также, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины угла в основание, является биссектрисой и медианой.

Окружность, описанная вокруг равнобедренного треугольника

Окружность, описанная вокруг равнобедренного треугольника, проходит через все вершины треугольника. Радиус этой окружности можно найти, используя свойства равнобедренного треугольника.

Нахождение радиуса описанной окружности

Для начала, найдем высоту треугольника, которая является и медианой, и биссектрисой. Затем, используя найденную высоту, найдем радиус описанной окружности.

Для равнобедренного треугольника с углом в 120° и площадью 25√3, можно использовать следующие шаги для нахождения радиуса описанной окружности:

1. Найдем высоту треугольника, используя формулу для площади равнобедренного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] Где S - площадь треугольника, а основание - одна из сторон треугольника.

2. Зная высоту треугольника, можно найти радиус описанной окружности, используя следующую формулу: \[ R = \frac{a}{2} \times \frac{\sqrt{4h^2 - a^2}}{2} \] Где R - радиус описанной окружности, h - высота треугольника, a - основание треугольника (боковая сторона).

Следует отметить, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому основание (a) и боковая сторона треугольника эквивалентны.

Решение

Давайте рассчитаем высоту треугольника, а затем найдем радиус описанной окружности.