Question

В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса BL равна основанию BC. На биссектрисе угла BAC взята такая точка K, что отрезки KC и BL пересекаются и равны. Найдите величину угла между этими отрезками (в градусах).

Answer 1

Биссектрису ∠BAC обозначим AO.
Достроим ΔBKC - равносторонний⇒все∠=60° (∠BKO=30°)
M - точка пересечения BL и AO  
N- точка пересечения BL и KC  
∠AMB=180°-∠BAO-∠ABL
∠BMO=∠BAO+∠ABL   
∠KNM=150°-∠BAO-∠ABL
∠KNL=30°+∠BAO+∠ABL
Из ΔALB 
∠ALB=180°-2∠BAO-∠ABL
∠ALB и ∠BLC - смежные,тогда ∠BLC=2∠BAO+∠ABL
∠BLC=∠BCA (Углы при основании ΔBLC)
Система 
{∠ABL=2∠BAO
{∠BAO+2∠ABL=90 (Из ΔABO)
5∠BAO=90
∠BAO=18
∠ABL=36
∠KNM=96
∠KNL=84
Ответ: 96 или 84

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство биссектрисы в треугольнике. Дано, что биссектриса BL равна основанию BC. Поэтому, BL = BC.

Мы также знаем, что отрезки KC и BL пересекаются и равны. Поэтому, KC = BL.

Определение угла BAC

Давайте предположим, что угол BAC равен x градусов. Тогда, угол ABC и угол ACB также равны x градусов, так как треугольник ABC является равнобедренным.

Свойство биссектрисы

По свойству биссектрисы, отношение длины отрезка BL к длине отрезка BC равно отношению длины отрезка AK к длине отрезка KC. То есть:

BL / BC = AK / KC

Подставляя значения, получаем:

BL / BL = AK / KC

1 = AK / KC

Угол между отрезками KC и BL

Так как отрезки KC и BL равны друг другу, то отношение их длин будет равно 1. Это означает, что угол между этими отрезками будет 45 градусов.

Таким образом, величина угла между отрезками KC и BL равна 45 градусов.