Question

Образующая конуса равна 8 см, наклонена к основанию под углом 30º. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Answer 1

высота = образующая:2 (по свойству катета в прямоугольном треугольнике, лежащего против угла 30 градусов)

радиус равен (по теореме Пифагора) корень из 48

диаметр равен 8 корней из 3

площадь сечения = высота*диаметр:2 = 16√3

Answer 2

В осевом сечении два одинаковых прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза является образующей конуса. Один катет равен 8*sin30=4. Второй катет по теореме пифагора 4*3^0,5          

 S= 4* (4*3^0,5)=16*3^0,5

Answer 3

Finding the Area of the Cross-Section of a Cone

To find the area of the cross-section of a cone, we can use the formula:

Area of Cross-Section = πr^2

Where: - π (pi) is a constant approximately equal to 3.14159 - r is the radius of the cross-section

Calculating the Radius of the Cross-Section

Given that the forming line of the cone is 8 cm and inclined at an angle of 30 degrees to the base, we can calculate the radius of the cross-section using trigonometric functions.

The radius of the cross-section (r) can be calculated using the formula:

r = l * sin(θ)

Where: - l is the forming line of the cone - θ is the angle of inclination

Using the given values: - l = 8 cm - θ = 30 degrees

We can calculate the radius (r) using the formula: r = 8 * sin(30)

Calculating the Area of the Cross-Section

Now that we have the radius of the cross-section, we can calculate the area using the formula: Area of Cross-Section = π * r^2

Substitute the value of r into the formula: Area of Cross-Section = π * (8 * sin(30))^2

Calculating the value: Area of Cross-Section ≈ 4π cm^2

Therefore, the area of the cross-section of the cone is approximately 4π square centimeters.