Question

В треугольнике ABC угол В равен 120 , АВ=3,ВС=5 . Найдите сторону АС.

Answer 1

По теореме косинусов $AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos \beta \\ AC= \sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos \beta} \\ AC= \sqrt{9+25+2*3*5*0,5}= 7$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы косинусов, которые позволяют нам найти сторону треугольника, зная две стороны и угол между ними. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: - c - сторона треугольника, которую мы хотим найти (в данном случае сторона AC) - a и b - известные стороны треугольника (в данном случае AB и BC) - C - угол между известными сторонами (в данном случае угол B)

Теперь мы можем подставить известные значения в эту формулу и решить уравнение.

AC^2 = 3^2 + 5^2 - 2*3*5*cos(120°)

Теперь нам нужно найти косинус угла 120°. Косинус 120° равен -0.5.

AC^2 = 9 + 25 - 2*3*5*(-0.5) AC^2 = 34 + 15 AC^2 = 49

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти сторону AC.

AC = sqrt(49) AC = 7

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна 7.