Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60,а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 45 см.Найти гипотенузу (с дано)

Answer 1

Дано:ΔABC,∠С=90°
∠В=60°,АВ+СВ=45
Найти: АВ
Решение:
∠А=90°-∠В=90°-60°=30°
Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, тогда
СВ-х, АВ-2х
х+2х=45
3х=45
х=15
СВ=15, АВ=2х=2×15=30
Ответ:30

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. Это означает, что у нас есть треугольник со следующими углами: 90 градусов, 60 градусов и 30 градусов.

Согласно теореме синусов, мы можем найти отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов. В данном случае, мы можем найти отношение длины гипотенузы к синусу 60 градусов:

sin(60) = гипотенуза / (меньший катет)

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 см, поэтому мы можем записать уравнение:

гипотенуза + меньший катет = 45

Теперь, давайте выразим меньший катет через гипотенузу:

меньший катет = 45 - гипотенуза

Заменим это значение в уравнении синуса:

sin(60) = гипотенуза / (45 - гипотенуза)

Мы знаем, что sin(60) равен √3/2. Подставим это значение в уравнение и решим его:

√3/2 = гипотенуза / (45 - гипотенуза)

Умножим обе стороны уравнения на (45 - гипотенуза):

√3(45 - гипотенуза) = 2гипотенуза

Раскроем скобки:

45√3 - гипотенуза√3 = 2гипотенуза

Перенесем все члены с гипотенузой на одну сторону уравнения:

2гипотенуза + гипотенуза√3 = 45√3

Упростим уравнение:

гипотенуза(2 + √3) = 45√3

Теперь разделим обе стороны уравнения на (2 + √3):

гипотенуза = 45√3 / (2 + √3)

Это дробь, которую мы можем упростить, умножив числитель и знаменатель на (2 - √3):

гипотенуза = (45√3 * (2 - √3)) / ((2 + √3) * (2 - √3))

Выполним умножение в числителе и знаменателе:

гипотенуза = (90√3 - 45 * √3^2) / (4 - (√3)^2)

гипотенуза = (90√3 - 45 * 3) / (4 - 3)

гипотенуза = (90√3 - 135) / 1

гипотенуза = 90√3 - 135

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 90√3 - 135 см.