Question

Высота равнобедренного треугольника равна 15.Основание больше боковой стороны на 15.Найти основание этого треугольника.

Answer 1

Пусть х - основание, (х-15) - боковая сторона. Высота в прямоугольном треугольнике является также медианой и делит равнобедренный треугольник на 2 равных треугольника, рассмотрим один из них. Найдем основание по теореме Пифагора:

$(15)^2+(0,5x)^2=(x-15)^2 \\225=x^2-30x+225-0,25x^2 \\0=0,75x^2-30x \\x(0,75x-30)=0 \\x_1=0sm \\x=40sm$

Так как сторона треугольника не может быть равнять 0 см, то, значит, основание равно 40 см!

Answer 2

Решение:

1). Пусть искомый треугольник - ABC. Рассмотрим треугольник ABH. Он - прямоугольный.

2). По теореме Пифагора:

AB^2=AH^2+BH^2

AC=2AH - т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана.

AH=0.5AC

Также известно что AC=AB+15, => AB=AC-15, => можем составить уравнение:

3). Пусть длина стороны AC-x.

(15)^2+(0.5x)^2=(x-15)^2

225+0.25x^2=x^2-30x+225

0.75x^2-30x=0

x(0.75x-30)=0

Т.к. произведение множителей равно 0, то один из сомножителей равен 0.

x=0 или 0.75x=30, x=40, => модуль основания равен 40, т.к. сторона треугольника не может равняться 0.

Ответ: AC=40.

Answer 3

Давайте разберемся в задаче о высоте равнобедренного треугольника.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно x, а боковая сторона равна x+15.

Нахождение высоты треугольника

Высота равнобедренного треугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора или формулы полупериметра.

Через теорему Пифагора:

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, высота треугольника является катетом, а половина основания (x/2) и боковая сторона (x+15) являются катетами.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

(h^2) + ((x/2)^2) = ((x+15)^2)

Через формулу полупериметра:

Формула полупериметра позволяет найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник.

В нашем случае, высота треугольника является радиусом вписанной окружности, а полупериметр равен (x + (x+15) + (x+15))/2 = (3x + 30)/2.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

r = A / p = h = ((3x + 30)/2) / (x + (x+15) + (x+15))/2

Решение уравнения

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить для определения значения x.

Вычислим высоту треугольника, подставляя значения в первое уравнение:

(h^2) + ((x/2)^2) = ((x+15)^2)

(15^2) + ((x/2)^2) = ((x+15)^2)

225 + (x^2)/4 = x^2 + 30x + 225

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

(x^2)/4 - x^2 - 30x = 0

Упростим уравнение:

((-3/4)x^2) - 30x = 0

Вынесем общий множитель:

x((-3/4)x - 30) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

1) x = 0 (это неправильное решение, так как нулевое основание треугольника не имеет смысла)

2) (-3/4)x - 30 = 0

Решим второе уравнение:

(-3/4)x - 30 = 0

(-3/4)x = 30

x = (4/3) * 30

x = 40

Ответ

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 40.