Question

В трапеции проведены диагонали. Площади двух треугольников, прилежащих к основаниям трапеции, равны 4 и 9 см^2. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Решение приведено на картинке.

Answer 2

прости пжл что не решаю но не удаляй ооч надо   пкт     плизиик

Answer 3

Чтобы найти площадь трапеции, мы можем воспользоваться свойством трапеции, согласно которому сумма площадей двух треугольников, прилежащих к основаниям трапеции, равна половине площади трапеции.

Обозначим площади этих двух треугольников как S1 и S2, а площадь трапеции как S. Из условия задачи, у нас есть следующие данные:

S1 = 4 см² S2 = 9 см²

Согласно свойству трапеции, мы можем записать уравнение:

S1 + S2 = (1/2) * S

Подставляя значения, получаем:

4 + 9 = (1/2) * S

13 = (1/2) * S

Умножая обе части уравнения на 2, получаем:

26 = S

Таким образом, площадь трапеции равна 26 см².

Answer 4

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Для нахождения площади трапеции, нам нужно знать длины ее оснований и высоту. В данной задаче у нас есть площади двух треугольников, прилежащих к основаниям трапеции. Давайте обозначим длину меньшего основания как a, длину большего основания - как b, а высоту трапеции - как h.

Мы знаем, что площадь первого треугольника равна 4 см², поэтому:

4 = (1/2) * a * h. (1)

А также, площадь второго треугольника равна 9 см²:

9 = (1/2) * b * h. (2)

Мы можем решить эту систему уравнений относительно h и выразить его через a и b. Для этого домножим уравнение (1) на 2 и получим:

8 = a * h.

Затем подставим это выражение для h в уравнение (2), чтобы выразить b:

9 = (1/2) * b * (8/a).

Упростим это уравнение:

9 = 4b/a.

Теперь у нас есть два уравнения:

8 = a * h,

9 = 4b/a.

Мы можем решить второе уравнение относительно b:

b = (9a)/4.

Теперь подставим это выражение для b в первое уравнение:

8 = a * h.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно h:

h = 8/a.

Таким образом, мы получили выражения для b и h через a:

b = (9a)/4,

h = 8/a.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу:

S = (1/2) * (a + b) * h.

Подставим выражения для b и h:

S = (1/2) * (a + (9a)/4) * (8/a).

Упростим это выражение:

S = (1/2) * (13a/4) * (8/a).

Сократим a:

S = (1/2) * (13/4) * 8.

Вычислим это выражение:

S = 26 см².

Таким образом, площадь трапеции равна 26 см².