Question

1.Дан один конец отрезка A(-1;2;4) и его середина C(0,5;4,5;4,5;).Найти второй конец отрезка B(x;y;z) и длину отрезка АВ. 2.Длина образующей конуса равна 4м а длина окружности основания равна 6π м. Найти объём конуса.

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

1. Для нахождения второго конца отрезка B(x;y;z) мы можем воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка: B = 2C - A, где A(-1;2;4) и C(0,5;4,5;4,5).

B = 2*(0,5;4,5;4,5) - (-1;2;4) B = (1;9;9) - (-1;2;4) B = (1+1; 9-2; 9-4) B = (2; 7; 5).

Теперь, чтобы найти длину отрезка AB, мы можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2) где (x1;y1;z1) = A(-1;2;4) и (x2;y2;z2) = B(2;7;5)

AB = √((2-(-1))^2 + (7-2)^2 + (5-4)^2) AB = √(3^2 + 5^2 + 1^2) AB = √(9 + 25 + 1) AB = √35

Таким образом, второй конец отрезка B(x;y;z) равен (2;7;5), а длина отрезка AB равна √35.

2. Объем конуса можно найти по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Для нахождения радиуса основания конуса, мы можем воспользоваться формулой для длины окружности: C = 2 * π * r, где C - длина окружности основания конуса.

Из условия задачи известно, что длина окружности основания равна 6π м, следовательно: 6π = 2 * π * r, r = 6π / (2*π), r = 3 м.

Теперь, когда у нас есть радиус основания конуса, можно найти объем конуса, используя формулу: V = (1/3) * π * r^2 * h, где h - высота конуса.

Так как длина образующей конуса равна 4 м, то высота конуса равна 4 м.

V = (1/3) * π * 3^2 * 4, V = (1/3) * π * 9 * 4, V = (1/3) * π * 36, V = 12π м^3.

Таким образом, объем конуса равен 12π м^3.