Question

1) В треугольнике даны три стороны.Найдите углы если а=15, b=7 , c =9 2)Найдите углы треугольника ,вершины которого имеют координаты (-2;3),(-3;4),(0,2)

Answer 1

Вектор нормали к противолежащему катету (6;4)
уравнение прямой прилежащего катета в параметрическом виде
x=5+6t; y=7+4t
отсюда
12t=(x-5)*2=(y-7)*3
уравнение в стандартном виде
2x-3y+11=0
вершина прямого угла: точка пересечения прямых катетов
2x-3y+11=0, 6x+4y-9=0
решаем систему
y=42/13, x=-17/26
пусть C(-17/26;42/13), A(5;7)
тогда CA(147/26;49/13)
вектор CB будет перпендикулярен CA и равен ему по длине, поэтому
CB(49/13;-147/26) или CB(-49/13;147/26)
тогда B(81/26;-63/26) или B(-115/26;231/26) (два ответа)
осталось составить два возможных уравнения прямых гипотенузы AB по двум точкам ну это уже совсем просто

Answer 2

1) Для нахождения углов в треугольнике, когда известны стороны, можно воспользоваться формулой косинусов: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c) cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2*a*c) cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2*a*b)

Где A, B, C - углы треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Подставляя известные значения сторон треугольника a=15, b=7, c=9, получаем: cos(A) = (7^2 + 9^2 - 15^2) / (2*7*9) = (49 + 81 - 225) / 126 = -95 / 126 cos(B) = (15^2 + 9^2 - 7^2) / (2*15*9) = (225 + 81 - 49) / 270 = 257 / 270 cos(C) = (15^2 + 7^2 - 9^2) / (2*15*7) = (225 + 49 - 81) / 210 = 193 / 210

Теперь найдем значения углов, используя обратную функцию косинуса: A = arccos(-95/126) ≈ 126.41° B = arccos(257/270) ≈ 26.56° C = arccos(193/210) ≈ 33.03°

Таким образом, углы треугольника примерно равны A≈126.41°, B≈26.56°, C≈33.03°.

2) Для нахождения углов треугольника по координатам его вершин, можно воспользоваться формулой для вычисления угла между векторами: cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|)

Где θ - угол между векторами, a и b - векторы, |a| и |b| - их длины.

После нахождения углов между векторами, можно использовать свойство суммы углов треугольника для нахождения углов треугольника.

Для нахождения углов по координатам вершин треугольника (-2;3), (-3;4), (0,2) необходимо вычислить векторы, соединяющие эти вершины, и затем найти углы между этими векторами. Это довольно сложный и длительный процесс, который может быть выполнен с использованием тригонометрии и векторного анализа.

В итоге, для нахождения углов треугольника по координатам его вершин, необходимо выполнить ряд вычислений с использованием тригонометрии и векторного анализа.