Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45 градусов. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

1) Sпрямоугольного треугольника = ½АВ*АС

следовательно, нам нужно найти катеты АВ и АС

2) угол В+угол С+ угол А = 180°
следовательно:

угол С = 180°-90°-45° = 45° 

следовательно:
 ΔАВС - равнобедренный (т.к. углы при основании ВС равны)

следовательно: 

АВ = АС = 10

3) найдем площадь  ΔАВС

S=½10*10=½100=50

Ответ: 50

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 * a * b, где a и b - длины катетов.

Так как один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45 градусов, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета.

Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то мы можем найти второй катет, используя тангенс 45 градусов: tan(45°) = противолежащий катет / прилежащий катет 1 = x / 10 x = 10

Теперь у нас есть длины обоих катетов: 10 и 10. Подставим их в формулу для площади треугольника: S = 0.5 * 10 * 10 S = 50

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 50 квадратных единиц.