Question

Висота правильного трикутника дорівнює 3корінь3 см. Знайдіть плошчу круга, описаного навколо трикутника.

Answer 1

Треуг. правильный => высоты = медианы=биссектрисы=серединным перпендикулярам  (все совпадают). Центр описан. окр. лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Но в именно таком 3-уг. точка пересеч. делит их в отношении 2:1  , причем большая часть есть радиус опис. окр. который равен 2/3 от всей высоты, т.е. $2 \sqrt{3}$
значит S=$\pi R ^{2}$ =12$\pi$