Question

Высота параллелограмма имеет длину,равную 5 корень из 6. Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 7, а высота, проведённая к основанию, равна 5, имеет такую же площадь, что и параллелограмм.Найдите длину стороны параллелограмма,к которой проведена высота.

Answer 1

Пусть h₁ - высота параллелограмма, a - его основание, b - основание равнобедренного треугольника, h₂ - высота равнобедренного треугольника, c - его боковая сторона.
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:
$S = h_{1}a = 5 \sqrt{6} a$
В равнобедренном треугольника высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.
По теореме Пифагора (рассматривается треугольник, образованный высотой, а не весь равнобедренный треугольник):
$\dfrac{1}{2}b = \sqrt{c^2 - h_{2}^{2}} = \sqrt{7^2 - 5^2} = \sqrt{49 - 25} = \sqrt{24} = 2 \sqrt{6}$
Тогда $b = 4 \sqrt{6}$
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
$S = \dfrac{1}{2}bh_{2} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \sqrt{6 } \cdot 5 = 10 \sqrt{6}$
Т.к. площади треугольника и параллелограмма равны, то
$5 \sqrt{6} a = 10 \sqrt{6} =\ \textgreater \ a = \dfrac{10 \sqrt{6} }{5 \sqrt{6} } = 2$
Ответ: 2. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для площади параллелограмма и равнобедренного треугольника, чтобы найти длину стороны параллелограмма, к которой проведена высота.

Нахождение площади параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины любой стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Поскольку мы знаем высоту параллелограмма, равную 5 корень из 6, и площадь, то можем использовать следующую формулу для нахождения длины стороны:

Площадь параллелограмма = сторона * высота

Нахождение площади равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

Установление равенства площадей

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна площади равнобедренного треугольника, поэтому можем установить равенство:

сторона * высота = (основание * высота) / 2

Решение задачи

Рассмотрим уравнение для нахождения длины стороны параллелограмма:

сторона * высота = (основание * высота) / 2

Теперь мы можем подставить известные значения и найти длину стороны параллелограмма, к которой проведена высота.