Question

в квадрате ABCD сторона AB=2.Найдите скалярное произведение CD*CA

Answer 1

AB=DC=CD=AD=2 см,

по теореме пифагора найдем диаганаль AC=$=\sqrt{AB^2+BC^2}= \sqrt {2^2+2^2} =2\sqrt{2}$

CD*CA(векторы оба )= произведение длин этих вектаров на sin угла между ними

sin a=  90/2= 45 тк, в квадрате все углы равны 90 градусов и диаганаль делит угол пополам, тогда

CD*CA (векторы) = $|2|*|2\sqrt{2}|*sin{\alpha}=|2|*|2\sqrt{2}|*sin{45}=|2|*|2\sqrt{2}|*\frac{1}{\sqrt2}=\frac{4\sqrt2}{\sqrt2}=4$

Ответ 4

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов CD и CA, нужно сначала найти вектора CD и CA.

Вектор CD можно найти, вычитая координаты точки C из координат точки D. Пусть координаты точки C равны (x1, y1), а координаты точки D равны (x2, y2). Тогда вектор CD будет равен (x2 - x1, y2 - y1).

Вектор CA можно найти, вычитая координаты точки C из координат точки A. Пусть координаты точки A равны (x3, y3). Тогда вектор CA будет равен (x3 - x1, y3 - y1).

Теперь найдем скалярное произведение векторов CD и CA. Для этого умножим соответствующие координаты векторов и сложим полученные произведения:

CD * CA = (x2 - x1)*(x3 - x1) + (y2 - y1)*(y3 - y1)

Подставим известные значения: CD * CA = (2 - x1)*(x3 - x1) + (0 - y1)*(y3 - y1)

Так как в задании не указаны конкретные значения координат точек C и D, мы не можем точно найти скалярное произведение CD и CA. Но мы можем выразить его в общем виде, используя переменные x1, y1, x3 и y3.