Question

В прямоугольном треугольнике abc с углом b равном 90 градусов высота bd равна 6 см отсекает от гипотенузы ac отрезок dc равный 8 см . Найти ab и косинус угла a

Answer 1

В прямоугольном ΔBCD по теореме Пифагора
$BC= \sqrt{8^2+6^2}= \sqrt{100}=10$

Из ΔBCD cosC=CD/BC
Из ΔABC cosC=BC/AC
⇒
$\dfrac{CD}{BC}= \dfrac{BC}{AC} \\ \\BC^2=AC*CD \\100=8AC \\ AC= \dfrac{100}{8}=12,5$

По теореме Пифагора
$AB= \sqrt{12,5^2-10^2}= \sqrt{56,25}=7,5$

cosA=AB/AC=7,5/12,5=0,6

Ответ: AB=7,5; cosA=0,6

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением косинуса.

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника abc. Используя теорему Пифагора, получим:

ac^2 = ad^2 + dc^2 ac^2 = 6^2 + 8^2 ac^2 = 36 + 64 ac^2 = 100 ac = 10 см

Теперь найдем длину стороны ab, используя теорему Пифагора:

ab^2 = ac^2 - bc^2 ab^2 = 10^2 - 6^2 ab^2 = 100 - 36 ab^2 = 64 ab = 8 см

Теперь найдем косинус угла a. Используя определение косинуса, получим:

cos(a) = ad / ac cos(a) = 6 / 10 cos(a) = 0.6

Таким образом, длина стороны ab равна 8 см, а косинус угла a равен 0.6.