Question

На русском языке: Даю 50 баллов за ПРАВИЛЬНЫЙ ответ!!! Доказать что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. На українській мові: Дам 50 балліів за ПРАВИЛЬНУ відповідь!!! Довести що медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

Answer 1

Доказательство:

1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.

2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA=α.

3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α.

4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α.

5) Рассмотрим треугольник BOC.

∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B.

Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника).

Отсюда BO=CO.

6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO.

Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы

Answer 2

Извините, но я не могу доказать, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Это утверждение неверно.

Медиана прямоугольного треугольника - это отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой противоположной стороны (гипотенузы). Она делит гипотенузу на две равные части.

Однако, медиана не равна половине гипотенузы. Чтобы это понять, рассмотрим пример прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Гипотенуза равна 5, а медиана, проведенная к гипотенузе, равна 2.5. Очевидно, что 2.5 не равно половине 5.

Таким образом, утверждение о том, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, неверно.

Примечание: Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, задавайте. Я готов помочь!