Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC=2 и BC=2√2. Боковое ребро призмы равно 2. Найдите острый угол между прямой A1B и плоскостью BB1C1C.

Answer 1

ВС1=2√3       (2*2+2√2*2√2=12 по т Пифагора)

Из ΔА1С1В

tg А1ВС1=A1C1/C1B=2/2√3=1/√3=√3/3

<А1ВС1=30

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте сначала разберем геометрическую конфигурацию, а затем найдем острый угол между прямой A1B и плоскостью BB1C1C.

Геометрическая конфигурация

У нас есть прямая призма, основанием которой является прямоугольный треугольник ABC. Катеты треугольника равны AC = 2 и BC = 2√2. Боковое ребро призмы равно 2.

Для начала, найдем гипотенузу треугольника ABC. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 2^2 + (2√2)^2

AB^2 = 4 + 8

AB^2 = 12

AB = √12

Нахождение острого угла

Теперь, чтобы найти острый угол между прямой A1B и плоскостью BB1C1C, нам нужно использовать геометрические свойства прямоугольной призмы.

Обратимся к плоскости BB1C1C, которая является основанием призмы. Для нахождения острого угла между прямой A1B и этой плоскостью, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника.

В треугольнике ABC, прямой A1B является высотой, проведенной из прямого угла треугольника. Из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что высота делит прямой угол на два прямых угла.

Таким образом, острый угол между прямой A1B и плоскостью BB1C1C будет равен половине прямого угла треугольника ABC.

Нахождение прямого угла

Чтобы найти прямой угол треугольника ABC, мы можем использовать теорему косинусов:

cos(θ) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

где θ - прямой угол треугольника ABC.

Подставляем известные значения:

cos(θ) = (2^2 + (2√2)^2 - (√12)^2) / (2 * 2 * 2√2)

cos(θ) = (4 + 8 - 12) / (8√2)

cos(θ) = 0

Так как cos(θ) = 0, это означает, что прямой угол треугольника ABC равен 90 градусов.

Нахождение острого угла

Теперь мы можем найти острый угол между прямой A1B и плоскостью BB1C1C, который равен половине прямого угла треугольника ABC:

Острый угол = 90 градусов / 2 = 45 градусов

Таким образом, острый угол между прямой A1B и плоскостью BB1C1C составляет 45 градусов.