Question

В треугольнике АВС угол С=90 градусов ,cosВ = 0,697. найдите sinА

Answer 1

В любом прямоугольном треугольнике sin А=cos B
из-за равенства соотношений соответствующих сторон и углов.
Поэтому ответ:0,697

Answer 2

Дано треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, а cos B равен 0,697. Мы хотим найти sin A.

Для начала, давайте воспользуемся определением cosinus и sinус. Cosinus угла B в данном случае равен отношению прилежащего катета к гипотенузе треугольника ABC. Поэтому, мы можем записать:

cos B = AB / AC

Чтобы найти sin A, нам понадобится использовать тригонометрическую теорему Пифагора, которая гласит:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как у нас известно, что угол C равен 90 градусов, то BC является гипотенузой треугольника. Мы также знаем, что cos B = 0,697. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значения AB и AC.

Нахождение AB:

Мы можем записать уравнение:

cos B = AB / AC

Подставляя известные значения:

0,697 = AB / AC

Мы также знаем, что:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляя BC вместо гипотенузы:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = AB^2 + (AB^2 + BC^2) AC^2 = AB^2 + AB^2 + AB^2 AC^2 = 3AB^2

Теперь мы можем подставить выражение для AC из первого уравнения во второе уравнение:

(AB/0,697)^2 = 3AB^2

Разделим обе стороны на AB^2:

(1/0,697^2) = 3

Решив это уравнение, мы найдем значение AB.

Решение:

1/0,697^2 = 3 1/0,485209 = 3 2,058 = 3

AB^2 = 2,058

AB ≈ √2,058

Теперь, когда у нас есть значение AB, мы можем найти sin A, используя соотношение sin и cos в прямоугольном треугольнике:

sin A = BC / AC

Так как AB - это прилежащий катет, а BC - это противоположный катет, мы можем записать:

sin A = BC / AB

Используя найденное значение AB и соотношение sin A, мы можем найти sin A.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти sin A в данном треугольнике. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.