Question

Основания трапеции 18 и 24. боковая сторона равная 14 образует с одним из оснований трапеции угол 150 градусов найдите площадь трапеции

Answer 1

AB=14,BC=18,AD=24,<ABC=150
BH перпендикулярна AD⇒<ABH=150-90=60⇒<BAH=30⇒BH=1/2*AB=7
S=1/2*(BC+AD)*BH=1/2*(18+24)*7=1/2*42*7=21*7=147

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь трапеции, зная ее основания и боковую сторону, а также угол, образованный этой боковой стороной с одним из оснований.

Дано:

- Основание трапеции: 18 и 24 - Боковая сторона: 14 - Угол: 150 градусов

Решение:

1. Найдем высоту трапеции, используя теорему косинусов. Высота трапеции - это расстояние между параллельными основаниями. - Пусть основание 18 является меньшим основанием, а основание 24 - большим основанием. - Пусть высота трапеции обозначается как 'h'.

Используя теорему косинусов, мы можем записать: cos(150 градусов) = (14^2 + h^2 - 18^2) / (2 * 14 * h)

Решим это уравнение относительно 'h': h^2 - 36h + 196 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два значения для 'h': h1 = 14 и h2 = 14 - 2√5.

Так как высота не может быть отрицательной, то h = 14.

2. Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем найти площадь, используя формулу для площади трапеции: Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Подставим значения: Площадь = ((18 + 24) * 14) / 2 = 42 * 14 = 588.

Ответ:

Площадь трапеции равна 588.