Question

В треугольнике ABC угол C равен 90•(градусов). BC=12, AC= 16. Найти cosA

Answer 1

A
|\
|  \
|    \
|___ \
C      B

треугольник прямоугольный => $AB= \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{144+256} =20$

$cosA= \frac{AC}{AB} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$


Ответ: $cosA= \frac{4}{5}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса. Давайте посмотрим подробнее:

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенуза треугольника ABC это сторона AC, а катеты это стороны BC и AB.

Мы можем записать это следующим образом: AC^2 = BC^2 + AB^2

Известно, что BC = 12 и AC = 16, поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение: 16^2 = 12^2 + AB^2

Нахождение AB

Давайте решим это уравнение, чтобы найти длину стороны AB: 256 = 144 + AB^2 AB^2 = 256 - 144 AB^2 = 112 AB = sqrt(112) AB ≈ 10.583

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC: AB ≈ 10.583, BC = 12 и AC = 16.

Определение косинуса

Теперь мы можем использовать определение косинуса, чтобы найти cos(A). Косинус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

В данном случае, катет AB является прилежащим катетом к углу A, а гипотенуза AC является гипотенузой треугольника. Поэтому мы можем записать: cos(A) = AB / AC

Подставляя значения, которые мы нашли: cos(A) = 10.583 / 16 cos(A) ≈ 0.661

Таким образом, cos(A) примерно равен 0.661.