Question

6.Четыре точки не лежат в одной плоскости.Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой?Обьясните ответ.7.Докажите,что через прямую можно провести две различные плоскости.

Answer 1

Из условия, что 4 точки не лежат в одной плоскости, следует, что и три из них не лежат в одной плоскости. Но если они лежат на одной прямой, то через три точки можно провести плоскость, содержащую эту прямую и три точки, что противоречит условию. А вот 2 точки, неизбежно будут принадлежать одной плоскости.

Answer 2

6. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? Объясните ответ.

Если четыре точки не лежат в одной плоскости, то это означает, что они не могут быть выровнены на одной плоскости. В таком случае, ни одна из трех точек не может быть выровнена с оставшейся точкой на одной прямой. Это связано с тем, что для того, чтобы три точки лежали на одной прямой, они должны быть коллинеарными, то есть лежать на одной прямой. Если четыре точки не лежат в одной плоскости, то невозможно выбрать три точки, которые будут лежать на одной прямой.

7. Докажите, что через прямую можно провести две различные плоскости.

Чтобы доказать, что через прямую можно провести две различные плоскости, рассмотрим следующую ситуацию. Представим, что у нас есть прямая и две точки, которые не лежат на этой прямой. Мы можем провести плоскость через эти две точки и прямую, таким образом получив первую плоскость. Затем, мы можем выбрать третью точку, которая также не лежит на прямой, и провести вторую плоскость через эту точку и прямую. Таким образом, мы получаем две различные плоскости, которые проходят через одну и ту же прямую.