Question

Знайдіть невідому сторону трикутника АВС,якщо:Кут С=60 градусів,АС=25дм,СВ=40дм.

Answer 1

АВ в квадраті = АС в квадраті+ВС в квадраті - 2*АВ*ВС*соs60=
=625+1600-2*25*40*1/2=1225
АВ=35

Answer 2

Для знаходження невідомої сторони трикутника АВС, якщо відомі дві сторони і кут між ними, можна скористатися теоремою косинусів. За цією теоремою, квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, помножених на косинус кута між ними. Тобто, для трикутника АВС маємо:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C$$

Підставляючи дані значення, отримуємо:

$$AB^2 = 25^2 + 40^2 - 2 \cdot 25 \cdot 40 \cdot \cos 60^\circ$$

$$AB^2 = 625 + 1600 - 2000 \cdot \frac{1}{2}$$

$$AB^2 = 1225 - 1000$$

$$AB^2 = 225$$

$$AB = \sqrt{225}$$

$$AB = 15$$

Отже, невідома сторона трикутника АВС дорівнює 15 дм. Цей відповідь збігається з одним з результатів веб-пошуку.

: [4]