Question

Помогите пожалуйста! Одна сторона треугольника равна 2, прилежащие к ней углы равны 45 и 30. Найдите две оставшиеся стороны треугольника

Answer 1

Сделаем рисунок.

Пусть сторона, к которой прилежат углы, данные в условии, будет основанием АС треугольника АВС.
Из вершины В опустим к АС высоту ВН.

С ее помощью мы отсекли от треугольника АВС равнобедренный прямоугольный треугольник АВН.
Угол ВАС=45° по условию, АВН равен ему - из прямоугольногоо треугольника АВН.
Обозначим катеты ВН и АН этого треугольника х ( т.к. они  равны).
Тогда НС=2-х,
а сторона ВС, как гипотенуза треугольника ВНС, в котором, катет противолежащий углу 30°, равен х, равна 2х.
Составим уравнение по теореме Пифагора для стороны ВС треугольника ВНС.

ВС²=НС²+ВН²

(2х)²= х ²+(2-х)²
4х²= х²+ 4-4х+х ²
2х²+ 4х-4 =0
D=b²-4ac=4²-4·2·-4=48
х1= (- 4 +√48) :4= -( 4 - 4√3) :4= -4(1-√3):4=√3-1
ВС=2(√3-1) ≈1,464
АВ=(√3-1)√2=√6-√2≈ 2,449-1,414≈1,035

Answer 2

Дано, что одна сторона треугольника равна 2, а прилежащие к ней углы равны 45° и 30°. Нам нужно найти две оставшиеся стороны треугольника.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон треугольника. В данном случае, нам пригодится теорема синусов.

Теорема синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов одинаково. То есть, для данного треугольника, мы можем записать следующее уравнение:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

В данном случае, у нас есть информация о стороне a и углах A и B. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти оставшиеся стороны.

Первым делом, найдем угол C. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол C следующим образом:

C = 180° - A - B

В данном случае, у нас угол A равен 45°, угол B равен 30°, поэтому:

C = 180° - 45° - 30° = 105°

Теперь, используя теорему синусов, мы можем найти оставшиеся стороны треугольника. Пусть b и c - оставшиеся стороны.

Мы знаем, что a = 2 и A = 45°, поэтому:

2 / sin(45°) = b / sin(B)

Так как sin(45°) = √2 / 2 и sin(30°) = 1 / 2, мы можем записать следующее уравнение:

2 / (√2 / 2) = b / (1 / 2)

Упрощая это уравнение, мы получим:

b = 2 * (√2 / 2) = √2

Теперь мы знаем, что сторона b равна √2.

Аналогично, мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны c:

2 / sin(45°) = c / sin(C)

Подставляя значения, мы получаем:

2 / (√2 / 2) = c / sin(105°)

Упрощая это уравнение, мы получим:

c = 2 * (√2 / 2) / sin(105°)

Вычисляя это выражение, мы получаем:

c ≈ 1.08

Таким образом, две оставшиеся стороны треугольника примерно равны √2 и 1.08.