Question

СРОЧНО!!!Прямоугольный треугольник ABC вращают вокруг гипотенузы BC=10 см.Найдите объем полученного тела, если m(<C)=60 градусов .

Answer 1

Ответ в приложенном рисунке. Проверьте арифметику!

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для объема вращения фигуры вокруг оси. В данном случае, треугольник ABC вращается вокруг гипотенузы BC, что создает тело вращения.

Сначала мы должны найти площадь треугольника ABC. Для этого можно использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

Площадь треугольника ABC = 1/2 * AB * BC * sin(C)

где AB и BC - стороны треугольника, а C - угол между ними.

В нашем случае, угол C равен 60 градусов, а гипотенуза BC равна 10 см. Подставляя эти значения в формулу, получим:

Площадь треугольника ABC = 1/2 * AB * 10 * sin(60)

Теперь, чтобы найти объем тела вращения, мы можем использовать формулу объема вращения фигуры вокруг оси:

Объем = площадь * длина пути

В данном случае, длина пути будет равна окружности, которую описывает гипотенуза BC в результате вращения. Длина окружности можно найти по формуле:

Длина окружности = 2 * π * радиус

где радиус - это половина длины гипотенузы BC.

Таким образом, длина пути будет равна:

Длина пути = 2 * π * (BC/2) = π * BC

Подставляя значения площади и длины пути в формулу объема, получим:

Объем = (1/2 * AB * 10 * sin(60)) * (π * 10)

Выполняя вычисления, получим ответ на задачу.