Question

Дан прямоугольник АВСD. Диагонали АС и ВD пересекаются в точке О. Найти АС, если ВD=11.

Answer 1

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому АС=ВD=11. 

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Дан прямоугольник ABCD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найти AC, если BD=11.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам в точке пересечения. То есть, AC = BD и AO = BO = OD = CO. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABC имеем:

$$AB^2 + BC^2 = AC^2$$

Пусть x = AB и y = BC. Тогда AC = BD = 11 и x + y = 11. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

$$(11 - y)^2 + y^2 = 11^2$$

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем:

$$y^2 - 22y + 60 = 0$$

Решая квадратное уравнение, находим корни:

$$y = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 240}}{2}$$

$$y = \frac{22 \pm 2\sqrt{61}}{2}$$

$$y = 11 \pm \sqrt{61}$$

Так как y не может быть больше 11, то отбрасываем корень с плюсом и получаем:

$$y = 11 - \sqrt{61}$$

Тогда x = 11 - y = 11 - (11 - $\sqrt{61}$) = $\sqrt{61}$.

Теперь, зная стороны прямоугольника, можем найти его диагональ по теореме Пифагора:

$$AC^2 = x^2 + y^2$$

$$AC^2 = (\sqrt{61})^2 + (11 - \sqrt{61})^2$$

$$AC^2 = 61 + 121 - 22\sqrt{61}$$

$$AC = \sqrt{182 - 22\sqrt{61}}$$

Ответ: AC = $\sqrt{182 - 22\sqrt{61}}$.

Дополнительная информация:

Вы можете найти другие примеры решения подобных задач на сайтах [Огэ 9 класс](https://xn---9--8cdl9bhs8aa8j.xn--p1ai/?p=1399) или [itest.kz](https://itest.kz/ru/voud-11/geometriya-4573/planimetriya/lecture/chetyrehugolniki-parallelogramm-pryamougolnik-romb-kvadrat-trapeciya). Также вы можете посмотреть видеоурок по теме [четырехугольники](https://www.youtube.com/watch?v=7xw9w6QjZcQ