Question

ширина прямоугольника на 5 см больше длины , а его площадь равна 36 см в квадрате. найти стороны прямоугольника

Answer 1

пусть х см -ширина,тогда (х + 5)см - длина. зная,что его площадь равна 36 см2,составляю уравнение:

х(х + 5)=36

х2 + 5х - 36 = 0

Д= 25 + 144 = 169>0, то 2 действительных различных корня

х 1 = (-5 +13):2 = 4

х 2 = (-5 -13):2 = -9(не удовлетворяет условие задачи)

х=4(см) - ширина

4+5=9(см) - длина

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть длина прямоугольника будет равна x см. Тогда ширина будет равна (x + 5) см, так как ширина на 5 см больше длины.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 36 см². Формула для вычисления площади прямоугольника: площадь = длина * ширина. В нашем случае, площадь = x * (x + 5).

Теперь мы можем записать уравнение: x * (x + 5) = 36

Раскроем скобки: x² + 5x = 36

Перенесем все в одну сторону уравнения: x² + 5x - 36 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае: a = 1, b = 5, c = -36

Вычислим дискриминант: D = 5² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169

Дискриминант равен 169. Так как D > 0, у нас есть два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: x₁ = (-5 + √169) / (2 * 1) = (-5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (-5 - √169) / (2 * 1) = (-5 - 13) / 2 = -18 / 2 = -9

Обратим внимание, что длина прямоугольника не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем отрицательный корень.

Таким образом, длина прямоугольника равна 4 см, а ширина равна 4 + 5 = 9 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 9 см.