Question

Ромб со стороной 12 см и острым углом 30 градусов вращается около стороны. Найдите объём тела вращения

Answer 1

АВСД - ромб со стороной 12 см, ∠ВАС=30°.
На рисунке изображено осевое сечение получившегося тела вращения. 
Полный конус АДД1 равен пустому конусу ВСС1. Т.к. ∠ДАД1=∠CДC1=60°, АД=АД1=ВС=ВС1, то тр-ки АДД1 и ВСС1 равнобедренные и правильные, ДД1=СС1=12 cм.
Таким образом объём тела вращения равен полному объёму правильного цилиндра CДД1С1.
Объём цилиндра: Vц=SH=πR²H, H=СД=12 см, R=ДД1:2=6 см.
Vц=π·6²·12=432 см³ - это ответ.