Question

В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К — середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН.

Answer 1

Прямые АК и ВМ пересекаются в точке К. АК∈АКД, ВМ∈ВМС, значит плоскости АКД и ВМС не параллельны, значит пересекаются. 
Плоскость АКД пересекает плоскость ВМС по прямой КН, ведь прямые АД и ВС, через которые проходят обе плоскости параллельны, а сами плоскости нет. При этом КН║АД и КН║ВС.
В тр-ке ВМС КН║ВС и ВК=КМ, значит КН - средняя линия. Точка Н∈МС.
Доказано.
КН=ВС/2=12/2=6 см - это ответ.

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим геометрическую ситуацию. У нас есть трапеция ABCD, где основание BC равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К является серединой отрезка ВМ. Нам нужно доказать, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н и найти отрезок КН.

Доказ