Question

Помогите решить уравнение: cos5x=1/2

Answer 1

5х = +-arcCos1/2 + 2πk , k ∈Z
5x = +- π/3 + 2πk , k ∈ Z
x = +-π/15 + 2πk/5, k ∈Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(5x) = 1/2 используем формулу косинуса двойного угла, которая гласит:

cos(2α) = 1 - 2sin^2(α)

Заметим, что 5x = 2α, тогда уравнение примет вид:

cos(2α) = 1/2

Теперь найдем значение угла α, для которого косинус равен 1/2. Обычно это значение находится в таблице значений тригонометрических функций или с использованием калькулятора. Значение α равно π/3 или 60 градусов.

Теперь мы знаем значение угла α, но нам нужно найти значение угла x. Так как 5x = 2α, то значение x будет равно (2α)/5.

Таким образом, x = (2π/3)/5 = π/15.

Итак, решение уравнения cos(5x) = 1/2: x = π/15.