Question

В треугольнике АВС проведена медмана АМ. Найдите периметр треугольника АВС, если ВМ= 4см, АВ= 5см, а АСв 2 раза больше АВ.

Answer 1

P=5*2+5+8(BC=2*BM)=23см

Answer 2

CB^2=CM^2+BM^2
CB^2=5^2+4^2
CB=6
P=5+6+10=21

 

Answer 3

Для решения данной задачи нам нужно найти значения всех сторон треугольника АВС. Дано, что ВМ = 4 см, АВ = 5 см и АС в два раза больше, чем АВ. Давайте разберемся по порядку.

Находим значение АС:

У нас есть информация, что АС в два раза больше, чем АВ. Значит, АС = 2 * 5 см = 10 см.

Находим значение АМ:

У нас также дано, что ВМ = 4 см. Так как АМ является медианой треугольника, то она делит сторону ВС пополам. То есть, АМ = ВМДля того чтобы найти периметр треугольника \(ABC\), нам необходимо сначала определить длины всех его сторон.

Определение длины сторон треугольника \(ABC\)

По условию задачи, у нас есть следующие данные: - \(VM = 4\) см - \(AB = 5\) см - \(AC = 2 \times AB\)

Мы знаем, что медиана \(AM\) разбивает сторону \(BC\) пополам и делит треугольник на два равных треугольника. Таким образом, \(BM = CM\).

Нахождение длины стороны \(AC\)

Так как \(AC\) в два раза больше \(AB\), то \(AC = 2 \times 5 = 10\) см.

Нахождение длины стороны \(BC\)

Так как медиана \(AM\) разбивает сторону \(BC\) пополам, то \(BM = CM = \frac{BC}{2}\).

Нахождение длины стороны \(BC\) с использованием медианы

Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны \(BC\). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(BC\) и катетами \(BM\) и \(CM\): \[BC^2 = BM^2 + CM^2\]

Так как \(BM = CM\), то: \[BC^2 = BM^2 + BM^2 = 2 \times BM^2\] \[BC = \sqrt{2 \times BM^2} = \sqrt{2} \times BM\]

Нахождение длины стороны \(BC\) с использованием известных значений

Так как \(BM = CM = VM = 4\) см, то: \[BC = \sqrt{2} \times 4 = 4\sqrt{2}\] см

Нахождение периметра треугольника \(ABC\)

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника \(ABC\), мы можем найти его периметр: \[Периметр = AB + BC + AC = 5 + 4\sqrt{2} + 10\] см \[Периметр = 15 + 4\sqrt{2}\] см

Таким образом, периметр треугольника \(ABC\) равен \(15 + 4\sqrt{2}\) см.