Question

даны четыре точки а(1;1) в(2;3) с(0;4) d(-1;2) докажите что четырёхугольник ABCD прямоугольник

Answer 1

Находим векторы:
AB = {2-1;  3-1}={1; 2}
AD = {-1-1; 2-1}={-2; 1}

Находим их скалярное произведение:
(AB·AD)=1*(-2)+2*1=-2+2 = 0
Значит угол A - прямой

Находим длину вектора AD:
|AD| = √( (-2)²+1²)=√5

Находим вектор BC:
BC = {0-2; 4-3}={-2; 1}
Его длина:
|BC|=√((-2)²+1²)=√5

Получили, что противоположные стороны равны

Вывод: Четырехугольник ABCD - параллелограмм